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, ^. Q* \6 @: s1 Z* O! L' C( h' y这几天正好比较闲，到网上下了这个游戏玩玩，总的感觉就是进程太短了，我就玩了大概半个下午+晚上就玩完了。中间的迷因为有藏宝图指示，难度都不是太大，不过有几个确实把我卡了好久。先不多说我的玩后感，我主要是对最后玛雅人的2个古老谜题比较感兴趣，我觉得用数学的方法去解比较好玩，以前有一些AVG游戏也有类似的的题目，可以用数学模型去思考。我想把我的解题思路那来个大家交流一下，不足的地方还请大家指正，或者有更好的方法也可以讨论讨论。 ( F+ Y; @, e8 ~; g7 j2 v' C
0 r, l9 i- x& `7 t: a6 k% H0 v谜题1：
4 ]) l0 O9 ^* L" x, ~( H我这个人比较懒，不想一下下点那个按钮计算时间，很麻烦，而且我心疼我的罗技G3啊,于是我想到了一种根本不用点那个按钮来计算时间的方法，根大家分享一下：
/ V4 y7 N7 W+ E4 N x9 {当用指北针做出正确的方位的时候，可以根据方向上的图案对应到玛雅人当日历用的圆盘上，大圆盘上的每个图案对应的数为20*n+x，小圆盘上对应的数为13*m+y，这里m,n为非负整数，即m,n=0,1,2….，x,y的值取决于以两个圆盘圆心连线所在直线上图案作为的原点。 8 _- N. p( _8 K R R
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我们不妨把那些乱七八糟的图案编个号，编号的起点其实不重要。假定我们以如图1的方式编号，并以该图大小圆盘中心线上的图案作为原点。
7 V" P5 g6 p; V7 W; Y# }则第一个小问题，正南所表示的数，(以【大圆盘，小圆盘】这样表示)为:【20n+2，13m+1】.
* ~& Y$ A7 Y* |: [; k: j% A正北所表示的数为【20*(n+p)+1,13*(m+q)+1 】(p,q均为正整数)，由于大圆盘和小圆盘是联动的，所以正南到正北的时间差t=(20*(n+p)+1)-(20n+2)=( 13*(m+q)+1)-( 13m+1) # v, y9 w4 r) u$ f1 I3 [* R) Y
得到不定方程20*p-1=13*q,可以以p,q均为正整数为出发点解这个不定方程，也可以用画函数图找交点的方法解这个不定方程。这里采用第一种方法，将等式变形得 ! d0 _" u8 C+ B l6 |' M' F0 X9 ^
p=(13*q+1)/20 ,令q=1,2,3…直到第一个满足方程的最小整数出现，得q=3,p=2,所以t=39 ! T4 t% X! U4 \
对于后面两个小问也可以用同样的方法，不定方程和解分别为： 9 N3 k1 X2 E0 M" M" E1 o1 ~! D
第2小问：20*p+12=13*q+6 求得的t=32 4 l0 K& m) L, V
第3小问：20*p-13=13*q-6,求得t=7.
6 ~0 {- C& \9 u后面的就简单了 % V m { M9 T$ n! y
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在汉化版中，把鼠标移动到开关上显示的问题和写在藏宝图纸上的问题不一样，开关上的是“从北边到西边”，而纸上写的是“从正南到西北”，先没有注意，按照开关上的谜题来做，竟然没有正整数解，有图为证：
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正两个函数的交点居然在负半轴上，晕啊晕~~~~~，也不知道这部分是谁做的汉化，害惨我也~~~~~！！
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3 [$ k) A4 Y8 h9 r谜题2：
& `0 \2 Z0 ^0 g面对的桌子上是一个奇特的机关，机关的中心是3个小球，我们把小球从右上角到左下角分别依次编号为a,b,c。在小球的周围围绕着一个半圆形的圆环，分别把圆环由周围到中心依次编号为A,B,C。机关边缘有3组按钮，每组2个，共6个，我们把这6个按钮分别编号为X1,X2,Y1,Y2,Z1,Z2（见图1）。
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, `) h' F+ K% e/ N* ?* |# Y图1 按钮分别控制着小球的颜色和圆环的位置，每按下一个钮一次，相应的小球和圆环变换一次他们的关系如下：X1控制C和a X2~~~~A a Y1~~~~A c Y2~~~~B b Z1~~~~C b Z2~~~~B c 用表格表示如图2： 5 I$ @6 m* X3 r, |9 }. U8 E' v
![]() 图2 从这张图还可以反过来看出单个小球a,b,c;单个圆环A,B,C受按钮X1…Z2的联合影响是如何的。 % g8 c7 u. V9 o# P8 ^! r
小球的变化有3中，第1种为蓝色，第2种为白色，第3种为粉红色，如图3
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, |5 {% c+ T0 L" _! _图3 圆环的变化也有3种，位置1是与正面所在的坐标系水平轴成60度，位置2是成180度，位置3是成 -60度。分别如图4~6
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9 t2 s" n$ X8 ?" o+ v图4 ; O5 _2 z6 [2 }) V
图5 # r8 C3 G% f$ v& H* S# B, U! m
图6 由上面的图2，其实我们已经能够推出圆环和球与按钮之间的关系了，即： A| X2+Y1+? B| Y2+Z2 +? C| X1+Z1+? a | X1+X2+? 其中“？”表示球和圆环所处的当前状态值或者初始值 b | Y2+Z1+? c | Y1+Z2+?
8 `2 H% o# f5 q1 ?3 h* n: h如果用矩阵表示起来会更加直观 , 如果把矩阵 ![]() 表示为A，![]() 表示为x，其中系数X1,X2,Y1,Y2,Z1,Z2分别表示将此按钮按下的次数，即X1表示将X1按钮按下X1次，实际上游戏中的谜题就变为求：Ax=3n*α，这个α为(1,1,1,1,1,1,1)T，n的取值为0，1，2…… 我们不妨将n取为0，这样方便些。（表示法1）将位置1表示为0，位置2表示为1，位置3表示为2.小球的第一种颜色蓝色表示为0，第二种颜色白色表示为1，第三种颜色粉红色表示为2.然后将所有的结果进行模3处理如 -1变成2，3变成0. 【当然也有其他的表示方法（前提是顺序不能变），比如表示法2：把位置1表示为2，位置2表示为0，位置3表示为1，蓝色表示为2，白色表示为0，粉红色表示为1，这时候只能取n=1（因为0对任何数去余没有意义），最后算的时候将所有的结果对3取余数，然后将余数对应相应的颜色找到按下的次数。】 这样我们在小球和圆环处于任何一个位置的时候，填入当前位置和颜色代表的数，比如当前的状态如下图： ，令为n=0 解矩阵方程Ax=0 。 我们用表示法1：将上面的矩阵中“？”处填入1，0，0，0，1，0得到 矩阵A为 ![]() 先求矩阵的秩，由于这个系数矩阵的秩小于矩阵的行数，肯定有无数种解，我比较懒，用的是微软的Microsoft Math 3.0 工具求的结果， Z1=Z2-1 --------------------------------------① Y2= -Z2 Y1= -Z2 X2=Z2-1 X1=1-Z2 在①中令Z2=1，在进行模3处理，则其中的一种结果是 ![]() 即Y1号扭和Y2号钮分别按2下，Z2号钮按一下。
这样我们就可以解开这个机关了。 |
发表于 2007-8-25 03:05
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