AVG谜题探索（04）--------------[original]目标金银岛中关于玛雅人的古老谜题

lqshma

这几天正好比较闲，到网上下了这个游戏玩玩，总的感觉就是进程太短了，我就玩了大概半个下午+晚上就玩完了。中间的迷因为有藏宝图指示，难度都不是太大，不过有几个确实把我卡了好久。先不多说我的玩后感，我主要是对最后玛雅人的2个古老谜题比较感兴趣，我觉得用数学的方法去解比较好玩，以前有一些AVG游戏也有类似的的题目，可以用数学模型去思考。我想把我的解题思路那来个大家交流一下，不足的地方还请大家指正，或者有更好的方法也可以讨论讨论。
  
: v, M( v8 }  F) I8 q( M谜题1：
我这个人比较懒，不想一下下点那个按钮计算时间，很麻烦，而且我心疼我的罗技G3啊,于是我想到了一种根本不用点那个按钮来计算时间的方法，根大家分享一下：
当用指北针做出正确的方位的时候，可以根据方向上的图案对应到玛雅人当日历用的圆盘上，大圆盘上的每个图案对应的数为20*n+x，小圆盘上对应的数为13*m+y，这里m,n为非负整数，即m,n=0,1,2….，x,y的值取决于以两个圆盘圆心连线所在直线上图案作为的原点。

# O0 q+ Y# x& ~, Y* U0 g
我们不妨把那些乱七八糟的图案编个号，编号的起点其实不重要。假定我们以如图1的方式编号，并以该图大小圆盘中心线上的图案作为原点。
( M2 C  T/ u3 C- o9 A4 X- ]$ b则第一个小问题，正南所表示的数，(以【大圆盘，小圆盘】这样表示)为:【20n+2，13m+1】.
正北所表示的数为【20*(n+p)+1,13*(m+q)+1 】(p,q均为正整数)，由于大圆盘和小圆盘是联动的，所以正南到正北的时间差t=(20*(n+p)+1)-(20n+2)=( 13*(m+q)+1)-( 13m+1)
得到不定方程20*p-1=13*q,可以以p,q均为正整数为出发点解这个不定方程，也可以用画函数图找交点的方法解这个不定方程。这里采用第一种方法，将等式变形得
p=(13*q+1)/20 ,令q=1,2,3…直到第一个满足方程的最小整数出现，得q=3,p=2,所以t=39
对于后面两个小问也可以用同样的方法，不定方程和解分别为：
* W6 c3 }2 Y2 z9 i2 e第2小问：20*p+12=13*q+6 求得的t=32
第3小问：20*p-13=13*q-6,求得t=7.
" F+ i& H- g: D$ y+ F后面的就简单了
8 e3 a, `6 a( j  R  S  

《!!ATTENTION!!》:

在汉化版中，把鼠标移动到开关上显示的问题和写在藏宝图纸上的问题不一样，开关上的是“从北边到西边”，而纸上写的是“从正南到西北”，先没有注意，按照开关上的谜题来做，竟然没有正整数解，有图为证：


; c& J& X4 o3 Y
8 H5 r* i2 L: f/ j6 Q  
1 a) h5 }" l/ H9 b1 J正两个函数的交点居然在负半轴上，晕啊晕~~~~~，也不知道这部分是谁做的汉化，害惨我也~~~~~！！

</!!ATTENTION!!>

4 s5 J# I6 z6 i5 \  a3 P; D% ^  
! R$ Y$ S: U: H* f谜题2：
% i4 e" G7 H, j% W面对的桌子上是一个奇特的机关，机关的中心是3个小球，我们把小球从右上角到左下角分别依次编号为a,b,c。在小球的周围围绕着一个半圆形的圆环，分别把圆环由周围到中心依次编号为A,B,C。机关边缘有3组按钮，每组2个，共6个，我们把这6个按钮分别编号为X1,X2,Y1,Y2,Z1,Z2（见图1）。

; R4 b) |$ b7 }1 x9 S: r

; o8 J& u2 G1 B1 ^5 u
$ ^% L$ M3 q% Z3 g0 g
3 ~0 l9 N, p* a* C1 F* M

图1

按钮分别控制着小球的颜色和圆环的位置，每按下一个钮一次，相应的小球和圆环变换一次他们的关系如下：X1控制C和a

X2~~~~A    a

Y1~~~~A    c

Y2~~~~B    b

Z1~~~~C    b

Z2~~~~B    c              用表格表示如图2：

6 P8 L  n6 T; K! M

图2

从这张图还可以反过来看出单个小球a,b,c;单个圆环A,B,C受按钮X1…Z2的联合影响是如何的。

  
小球的变化有3中，第1种为蓝色，第2种为白色，第3种为粉红色，如图3
/ o. Y$ a4 X4 Y; G4 f1--         2----                   3----
: c6 v  X. S$ Y& P2 w4 o) q6 x+ F

图3

圆环的变化也有3种，位置1是与正面所在的坐标系水平轴成60度，位置2是成180度，位置3是成 -60度。分别如图4~6
( F9 k% V$ l. F0 v" `% I! g. L7 `
  
3 p5 E5 V5 {$ e- N3 m! u" @) ]+ q

图4

图5

图6

由上面的图2，其实我们已经能够推出圆环和球与按钮之间的关系了，即：

A| X2+Y1+?

B| Y2+Z2 +?

C| X1+Z1+?

a | X1+X2+?            其中“？”表示球和圆环所处的当前状态值或者初始值

b | Y2+Z1+?

c | Y1+Z2+?

如果用矩阵表示起来会更加直观

,

如果把矩阵 表示为A， 表示为x，其中系数X1,X2,Y1,Y2,Z1,Z2分别表示将此按钮按下的次数，即X1表示将X1按钮按下X1次，实际上游戏中的谜题就变为求：Ax=3n*α，这个α为(1,1,1,1,1,1,1)T，n的取值为0，1，2……

我们不妨将n取为0，这样方便些。（表示法1）将位置1表示为0，位置2表示为1，位置3表示为2.小球的第一种颜色蓝色表示为0，第二种颜色白色表示为1，第三种颜色粉红色表示为2.然后将所有的结果进行模3处理如 -1变成2，3变成0.

【当然也有其他的表示方法（前提是顺序不能变），比如表示法2：把位置1表示为2，位置2表示为0，位置3表示为1，蓝色表示为2，白色表示为0，粉红色表示为1，这时候只能取n=1（因为0对任何数去余没有意义），最后算的时候将所有的结果对3取余数，然后将余数对应相应的颜色找到按下的次数。】

这样我们在小球和圆环处于任何一个位置的时候，填入当前位置和颜色代表的数，比如当前的状态如下图：

，令为n=0 解矩阵方程Ax=0 。

我们用表示法1：将上面的矩阵中“？”处填入1，0，0，0，1，0得到

矩阵A为

先求矩阵的秩，由于这个系数矩阵的秩小于矩阵的行数，肯定有无数种解，我比较懒，用的是微软的Microsoft Math 3.0 工具求的结果，

Z1=Z2-1 --------------------------------------①

Y2= -Z2

Y1= -Z2

X2=Z2-1

X1=1-Z2

在①中令Z2=1，在进行模3处理，则其中的一种结果是

即Y1号扭和Y2号钮分别按2下，Z2号钮按一下。

. c0 V. @; Z, a  x5 C

这样我们就可以解开这个机关了。

tabris

强贴！又是数学强人！

楼主最好把图传到论坛上，否则这样看不到哦

vexer

呵呵～楼主分析得不错

lqshma

发帖的时候，我最多只能传5张图啊~
0 J/ e( A* {+ s4 i  M4 p所以我就先发到我的blog：http://blog.sina.com.cn/lqshma里面然后在复制过来的

lqshma

我到图区去发图，然后再整理一下吧

vexer

引用第3楼lqshma于2007-08-25 17:37发表的 :
% K* L& g5 l8 w% }9 S6 i发帖的时候，我最多只能传5张图啊~
# l9 O% t  J0 ^% D2 n所以我就先发到我的blog：http://blog.sina.com.cn/lqshma里面然后在复制过来的

% U+ ], h# j/ \4 ]发帖贴图可以超过5张的，请看:
0 O) E/ I' |' I; \3 R1 qhttps://www.chinaavg.com/read.php?tid=8275
! V% ?' L2 G  C+ D0 h) d
; W! M" {( l8 D/ ]
; A. z! H" K  [. L; x另外原创区也有几个探讨AVG谜题与数学知识的贴子，欢迎来一起讨论：
AVG迷题探索（01） －－ by tabris
! }( {9 `% @* ]! N5 U* OAVG迷题探索（02） －－ by tabris
, V5 {) S0 m- l) L' fAVG迷题探索（03） －－ by vexer
3 i& s) W8 n: T1 y8 P
3 D- L* t5 x* q- A* Z7 B: g9 L有兴趣的话～楼主可以来继续“AVG迷题探索”这个系列

lqshma

引用第5楼vexer于2007-08-25 18:45发表的  :

发帖贴图可以超过5张的，请看:
https://www.chinaavg.com/read.php?tid=8275

0 ?, n! v( C: B$ `  e! e% E
.......

恩，好啊
你说的这几个谜题都是破相人的吧？ 我还没玩过呢，没有发言权那
6 a8 {  V5 [$ k, R- p. ?1 j
/ e: d" ~3 R9 i- B现在AVG游戏能下载的太少了

vexer

引用第6楼lqshma于2007-08-25 20:18发表的  :

: C( l% L) e8 \- o" s0 ~
* ^7 l; g9 M. |+ O1 U$ {% d
恩，好啊
& x1 o5 U+ m4 }; ]) E2 S你说的这几个谜题都是破相人的吧？ 我还没玩过呢，没有发言权那
.......

破箱人里面的谜题大多都带点数学知识的～估计你会感兴趣吧～电驴上有下载～前天才介绍我同学下的！

此外你说的的那个BUG确实有过～不过1.01版的汉化包已经改过了～
https://www.chinaavg.com/read.php?tid=6584

lqshma

引用第7楼vexer于2007-08-25 20:24发表的  :
4 E% I7 _- M( t9 z- H$ C
破箱人里面的谜题大多都带点数学知识的～估计你会感兴趣吧～电驴上有下载～前天才介绍我同学下的！
: Z' v+ z: F* k/ V. L2 y
此外你说的的那个BUG确实有过～不过1.01版的汉化包已经改过了～
- o, [6 h7 ]. `- i! r6 b) S( ^0 phttps://www.chinaavg.com/read.php?tid=6584

8 z0 ?0 ?: r* i你们一般都是在电驴上下吗？速度怎么样？有bt或者迅雷的吗？
顺便介绍一下下载的好网站吧，以前我用的在教育网，都是上百k的拖，现在不在学校了，没以前那么爽了，郁闷啊

vexer

时间稍微长点的游戏 估计BT种子也没了～实在不行只有电驴慢慢拖了