AVG迷题探索（06）

tabris

引子：
        前面两篇探索都与拼图有关，这次也不例外，不过这次的拼图该是我们最最熟悉的拼图类型了，在各个AVG当中此类拼图是层出不穷，随便抓起来就有一大把的例子。例如：
# K+ O6 Q' k8 v0 f4 t# \/ K
& T/ P: D7 m" u（这里想找些迷题的图片贴一下的，无奈我玩过游戏太少，正拜托XYZ老大寻图中，老大加油啊。。。）
9 B$ h; M, {# ]5 `, |
% N6 E/ ?/ u- w6 y$ M0 P% \- X        不过很奇怪，比起上两篇的两类拼图来说，这种拼图的规律却比较不好找，也很难用一些普遍的简单的公式来表示，所以拖到第三篇才拿来评论。
        先分析一下这类拼图的最简模式，所谓“最简”，意思就是说这类拼图最少得包含多少个格子才能够形成复杂变化（这种拼图还有一个“方块”的概念，一幅n个格子的拼图里应该含有n-1个方块）。
( o, `! h# W# s5 X        很快可以得出结论，n等于1～4都不可能有复杂变化，至多就是几个方块在格子内团团转而已。
而n等于5的话，情况好像就有点改变了：



        这时，我们可以把B暂时弄到空位上去，然后让ADC在左边团团转，伺机把B在放回到ADC序列的任意间隔里，嗯～这种变化比较复杂了。
        不过我们很快发现，实际上5个格子的变化仅此而已，B方块仅仅能在原位和空位之间移动，整个拼图形成的变化也仅仅是ABDC的序列变为CBAD或DBCA而已，如果把这样的拼图拿来做迷题，估计也就是婴幼儿启蒙的水平。
: S( e8 u, t6 t$ s, D        那n＝6如何？

mosterxoo

从没仔细思考过这个问题，每次都是凭感觉一顿乱拼

1sthappiness

太强大了，对楼主简直佩服得五体投地！一看就是做学问的料啊！总结规律的能力太厉害了。

teww

…………我这人从以前到现在最恨的就是拼图移动的谜题，看到这个帖子我感觉生活又有希望了（核爆）
+ B" T7 i) X% \' h1 X我决定要珍藏起来好好学习，争取以后不要看到拼图就skip……（涕泪纵横

cg372101

T版能重新提供下帖中链接（好像失效了）的新地址，也就是 https://www.chinaavg.com/thread-6486-1-1.html 贴提到的文章，好像文章链接打不开了

597221986

玩这种谜题总想把那小拼块撬出来

catsoup

长知识了...
太强了

82593918

是拼板，我老是把里面的小块撬出来对好再弄回去 [s:23]

tabris

哈哈～数学依据是有一点点，不过我还没法证明，这类拼图的基本数学依据是：在>＝6个格子的矩形拼图内，如果需要改变其中一个方块的位置，则至少还有两个其他方块的位置也必然要发生变化。我也是根据这一依据来制定所谓的“基本变换”的。
: u, ?. x, f& T2 S) B- |8 H
跟据这一依据，在例子中4×4的拼图，如果把右边三列全部拼好，则剩下的最后一列并不一定会自动完成，因为最后一列其实还存在其他可能情况（下图只截取最后两列，并以数字表示）：
5 P- ~$ y0 b9 ^' j
' N1 h) A0 C0 u) f( @情况之一：          情况之二：
$ u5 f& h# s& L& ^  i; G) i9 i
可以看到，即使右边一列固定为2、4、6、7，左边一列依然可以有多种变化，一种是1、3、5，一种是3、5、1，如此类推还有一种是5、1、3，楼上说最后一列不用考虑实际上只有三分之一的成立可能，万一不幸遇到3、5、1或5、1、3的排列，要把它还原成1、3、5还得费一番功夫呢～

1、3、5和3、5、1之间的转换可参考下图（使用的依然是基本变换的方法）：
( ?$ @) j4 ]$ i8 O+ M( n

fenmu

嘿嘿~楼上一定没有实践过我的方法~

其实完成了第三列后~第四列是根本不用完成的~
1 q  S) A0 Q3 Q2 l! }& D! n
3 M. b) L' B5 \0 _% \; k当然我给的只是一个方法~没有什么理论依据~有的仅仅是一点点经验罢了~
: f7 e: I/ |0 e/ T
/ }; R$ |/ @& I作为迷题探索当然要有一定的数学依据~

其实迷题即数学~