第三道是概率问题～
; r6 E+ t+ z# s0 a" N3 G, _- n设置这三人分别为A B C
9 I; C" H! \# \9 ~首先分析C 4 T, ^9 l' {4 _8 `( O! q! V0 y
C一定不会射向空中，这对他没有任何好处。他一定会在A和B中选择一个。 % l+ B8 V3 \0 f* t5 }' m
1，如果射向A，A死，B将会向他开枪有50％的可能射中C。
% x" `$ j# @: e. _2，如果射向B，B死，A将会向他开枪有30％的可能射中C。 & N2 | a0 ?/ d3 B0 U
所以说要是C有机会开枪，他一定射向B。 5 v+ H: Z S' _3 F3 k, W
现在分析一下B
! f$ N( P6 s4 i* g; e4 [只要B足够聪明他就会知道，只要C活着，C一定会向自己开枪把自己置于死地。 # j3 I* m$ [, C. ^7 c- u6 m
他唯一的选择就是先干掉C，他一定会向C开枪，只有这样他才有活得机会。 * E) W& V* e* n7 z. W
即B有机会开枪的时候，他一定会射向C。 * I. r; k6 r1 z8 F1 E0 F1 v1 l6 k
最后分析一下A 2 h9 O3 d0 B3 p/ M
A的情况最为复杂。只好分情况计算比较一下。 , }: _ ` C3 R* @3 b
（一）A射向B
# }4 z8 H! D2 H$ ?) w6 J! E(1)30%射中，B死掉，C开枪，A死掉，C活
% E# S& y: ~/ p7 N# {(2)70%不中，B开枪射C，
' y- Y* ^6 Q# d-(2.1)50%射中，C死掉，A，B互射，A：46.2%活,B：53.8%活
9 n( m8 D! I3 X) i- {# X( g/ ]2 B-(2.2)50%不中，C开枪，B死掉。A再开枪: ' J. t. t8 A1 `- R6 i x3 k
--(2.2.1)30%射中，A活
5 v9 {- ^9 H4 d--(2.2.2)70%不中，C活 7 r( o0 u; U8 q" ~3 e
这种情况下每个人活下的概率分别为： " y/ ~2 c3 o; w; c% V" J
A： 70%×50%×46.2%＋70%×50%×30%=16.17%+10.5%=26.67% : ]( Y$ N& r- o- d# J
B： 70%×50%×53.8%=18.83%
9 L6 C: w! @( Z' KC： 30%+70%×50%×70%=30%+24.5%=54.5% & G: M9 E# }4 |5 v' k
（二）A射向C
9 n* @2 B8 J- i/ G0 M2 U9 F' A(1)30%射中,C死掉,B射向A, 1 d4 v& T2 k5 W M
-(1.1)50%射中,A死掉,B活
/ Q+ @4 U% B% ~0 n# g* Z& d: K' q-(1.2)50%不中,AB互射,A：46.2%活,B：53.8%活
* ~: Q& a0 s8 v+ g& R; N* n9 }(2)70%不中,B射向C,
4 z& [8 _' `& A2 k( f. e* i-(2.1)50%射中,C死掉,AB互射,A：46.2%活,B：53.8%活
( W6 B* m$ S9 `* G: c" r-(2.2)50%不中,C射向B,B死掉,A再射向C + l2 K% P/ X+ y5 B/ `
--(2.2.1)30%射中A活
- g0 h% x- z- ~8 @8 A) M5 z--(2.2.2)70%不中C活 3 T% s/ t5 L( F7 t' @( ?8 ?3 u. x
这种情况下每个人活下的概率分别为：
$ r! ~0 i% N* t$ mA：30%×50%×46.2%+70%×50%×46.2%+70%×50%×30%=23.1%+10.5%=33.6% : K% x2 K+ W% n7 F
B：30%×50%+30%×50%×53.8%+70%×50%×53.8%=15%+26.9%=41.9%
" m1 ^3 v8 D. I2 k% H% AC：70%×50%×70%=24.5% & K P+ B: }( g- t, s
（三）A射向空中
4 P# O/ O3 Q" |+ xB射向C，
# q8 T( A0 B1 F4 f(1)50%射中，C死掉，AB互射，A：46.2%活,B：53.8%活 % R0 x9 X; `7 s% k1 F. J3 n5 p: P
(2)50%不中，C射向B，B死掉，A再射向C， . B( }- u/ E2 T( |6 t+ z' W% d) n
-(2.1)30%射中，A活 : U7 T% @+ C6 c3 S) C
-(2.2)70%不中，C活 + G! ? X6 R! u
这种情况下每个人活下的概率分别为：
4 N- O' H, e dA：50%×46.2%+50%×30%=23.1%+15%=38.1% * W4 q' u: a& r* Q% g! _
B：50%×53.8%=26.9% 8 k! `/ i" O+ g( l8 u% u' Q# j" J2 J
C：50%×70%=35%
2 ?/ B7 V. i, D. H; c3 [- v在这三种情况下A活下来的概率分别为射向B时26.67% % t1 W1 l* y9 U
射向C时33.6% 6 D/ V" g4 |) a" K. [1 t6 g
射空枪时38.1%
+ d) X7 R" E8 Q& O, mA一定会选择对自己最有利的，即射空枪。 * z/ M% i) o7 g0 q1 M7 P R
这种情况下每个人活下的概率分别为：
/ E( h. S. F4 B- b0 b& K7 F* fA：50%×46.2%+50%×30%=23.1%+15%=38.1%
: S' M9 c) h( ~/ k! T+ mB：50%×53.8%=26.9%
" ~) p3 j2 x# o0 w3 p7 tC：50%×70%=35%
1 x# a* E) K- q$ ~所以，最后A活下来的概率最大，约为38.1% |
发表于 2009-8-10 12:11
