第三道是概率问题～5 A' @7 j" w! u, b: Y
设置这三人分别为A B C 4 n/ v# w/ l6 `5 g; m
首先分析C
5 c! Q& c: r# rC一定不会射向空中，这对他没有任何好处。他一定会在A和B中选择一个。 & C: @, u8 e! [1 I
1，如果射向A，A死，B将会向他开枪有50％的可能射中C。 ' m; T& L; K; L& p' D
2，如果射向B，B死，A将会向他开枪有30％的可能射中C。
% @" r: d9 g9 @2 k所以说要是C有机会开枪，他一定射向B。
3 B# v E0 v2 w" f现在分析一下B % r- M9 o9 i6 X1 y
只要B足够聪明他就会知道，只要C活着，C一定会向自己开枪把自己置于死地。 & C. E, i8 D& o
他唯一的选择就是先干掉C，他一定会向C开枪，只有这样他才有活得机会。
7 A Y: a5 a* [6 `即B有机会开枪的时候，他一定会射向C。 % z* u1 s1 d1 C! S+ w
最后分析一下A ' p' p: S8 {" F- }( ?7 A! p+ O
A的情况最为复杂。只好分情况计算比较一下。
6 n! F; b( V% U1 _- R9 ], ~1 r" k（一）A射向B
6 z' v) @2 _) P! ]+ a# F5 |(1)30%射中，B死掉，C开枪，A死掉，C活
5 x) w; e h* e% g! ?$ v(2)70%不中，B开枪射C，
$ q1 e% u9 {* g8 q4 C-(2.1)50%射中，C死掉，A，B互射，A：46.2%活,B：53.8%活
, ]* a+ h$ q% R+ G9 ^-(2.2)50%不中，C开枪，B死掉。A再开枪:
' Q- Q+ Z( x8 F--(2.2.1)30%射中，A活
3 z% L% n, z; r* b8 J w--(2.2.2)70%不中，C活
$ k$ P3 @% K Y( J: f6 a& `这种情况下每个人活下的概率分别为： 2 D' }/ v T4 ^& t
A： 70%×50%×46.2%＋70%×50%×30%=16.17%+10.5%=26.67%
" B1 o5 b2 U$ \7 ^B： 70%×50%×53.8%=18.83%
8 o$ m* Z1 ]- {* L8 ~1 |: ZC： 30%+70%×50%×70%=30%+24.5%=54.5%
1 V! n$ \+ t2 d$ k% i) n) |$ ~（二）A射向C ! Q4 o! V1 M" a- }, Y
(1)30%射中,C死掉,B射向A,
, W8 x4 P8 k; g+ Z, d( |' w) y9 X6 l-(1.1)50%射中,A死掉,B活
6 K: M+ s1 n+ i3 E-(1.2)50%不中,AB互射,A：46.2%活,B：53.8%活 - Z" {4 d; X" A9 h' t; O
(2)70%不中,B射向C,
9 v9 [6 Z5 u! g: ]7 B-(2.1)50%射中,C死掉,AB互射,A：46.2%活,B：53.8%活 ; h! a" |1 Z7 S7 s+ t7 w
-(2.2)50%不中,C射向B,B死掉,A再射向C + r0 L7 R6 H) b& x2 e
--(2.2.1)30%射中A活
( a' `) r) f$ x, o: }' i7 m--(2.2.2)70%不中C活 ' S6 S) y& Z( w. p9 }
这种情况下每个人活下的概率分别为：
; u8 F7 t& G; l' `" V# ]# bA：30%×50%×46.2%+70%×50%×46.2%+70%×50%×30%=23.1%+10.5%=33.6%
3 z/ z& x; A X& r6 CB：30%×50%+30%×50%×53.8%+70%×50%×53.8%=15%+26.9%=41.9%
) R/ e$ B1 M, ZC：70%×50%×70%=24.5%
4 W& h) m6 F' P/ K8 x, D4 { ]（三）A射向空中
; ]9 r) K( r CB射向C， ( E- P$ }; ]/ `$ T% x* K
(1)50%射中，C死掉，AB互射，A：46.2%活,B：53.8%活 & S' n2 J8 o' a5 z* y& }* x! g
(2)50%不中，C射向B，B死掉，A再射向C， 6 j# |9 i; V7 x5 H5 m& O7 L
-(2.1)30%射中，A活
2 k/ D" W" U, y/ w& Q' a" B-(2.2)70%不中，C活 ; w* f& U+ w* Q4 I0 e
这种情况下每个人活下的概率分别为： $ k! E5 w3 J: U( W7 _1 i0 y: g
A：50%×46.2%+50%×30%=23.1%+15%=38.1%
+ @7 u0 n5 M$ f" ?5 N" E( tB：50%×53.8%=26.9%
* V! J/ W. m. X0 ?# Z$ K5 yC：50%×70%=35% 1 G) z3 c) O$ q' t
在这三种情况下A活下来的概率分别为射向B时26.67% 7 ]7 I- q% t: k m1 p
射向C时33.6% B* T. S" l3 m: I. s
射空枪时38.1% ; l- n+ |- `+ e- I
A一定会选择对自己最有利的，即射空枪。
! ]: P( y$ l; n, @, B+ ^9 X这种情况下每个人活下的概率分别为：
% }2 C/ \" x# u9 l7 |" vA：50%×46.2%+50%×30%=23.1%+15%=38.1% 6 P1 ~3 L8 j+ N9 K) }
B：50%×53.8%=26.9% ) b, a. U; n( c5 \+ {$ u
C：50%×70%=35%
6 ?( p0 b& p$ w0 Y- ~% L所以，最后A活下来的概率最大，约为38.1% |
发表于 2009-8-10 12:11
