第三道是概率问题～$ U" a9 c6 d1 [ F
设置这三人分别为A B C ! b: y! q, r. U" }7 C0 s
首先分析C : G; W5 D; l s- v, u% b
C一定不会射向空中，这对他没有任何好处。他一定会在A和B中选择一个。
" M- m: E/ V8 i& F! f1，如果射向A，A死，B将会向他开枪有50％的可能射中C。
( u+ B1 Z: y" E7 h- A) t, S2，如果射向B，B死，A将会向他开枪有30％的可能射中C。 % u" A2 g7 H, h7 u5 r0 g$ z5 Q
所以说要是C有机会开枪，他一定射向B。 ! G5 m9 h" ` e4 {+ q
现在分析一下B j8 n2 _4 F) ?* F
只要B足够聪明他就会知道，只要C活着，C一定会向自己开枪把自己置于死地。
6 T3 e- |7 K7 x7 B他唯一的选择就是先干掉C，他一定会向C开枪，只有这样他才有活得机会。
2 P9 M; J0 c8 j% u; c6 v# p# F即B有机会开枪的时候，他一定会射向C。 & w9 O$ z) h: f2 [5 W
最后分析一下A $ }2 P9 i( \/ ]0 X! Z# m
A的情况最为复杂。只好分情况计算比较一下。 6 s6 V( X" Y" C) K
（一）A射向B 4 [; }$ b+ j1 Q0 J/ v4 L
(1)30%射中，B死掉，C开枪，A死掉，C活 # B0 `/ {6 w# L& ]$ R
(2)70%不中，B开枪射C， / v" U0 {* g' a: H
-(2.1)50%射中，C死掉，A，B互射，A：46.2%活,B：53.8%活
9 E8 Y. M' f( z2 O d% K* s-(2.2)50%不中，C开枪，B死掉。A再开枪:
: x" w- A, W" o3 U+ h2 G--(2.2.1)30%射中，A活
) \& x4 i; U/ W& P! z. ]4 A--(2.2.2)70%不中，C活 $ j; ~5 V) X- E& O r* f
这种情况下每个人活下的概率分别为：
+ G" N! E) q# Y- K. e2 q/ R6 h" |A： 70%×50%×46.2%＋70%×50%×30%=16.17%+10.5%=26.67%
" u" ?8 P6 x- R3 o! UB： 70%×50%×53.8%=18.83%
; E3 @. w# {5 CC： 30%+70%×50%×70%=30%+24.5%=54.5% 0 j1 c+ J- m# a2 j
（二）A射向C $ I7 j, F% {8 c( x& O* L( g
(1)30%射中,C死掉,B射向A, 6 v' P$ L% c! e: P
-(1.1)50%射中,A死掉,B活
& y3 q/ J/ a6 \/ w% m* J-(1.2)50%不中,AB互射,A：46.2%活,B：53.8%活
h x+ F2 h( F, H* J6 f1 l(2)70%不中,B射向C,
5 s/ n% T' ~- G" |-(2.1)50%射中,C死掉,AB互射,A：46.2%活,B：53.8%活 , K8 d" @$ L7 S0 U
-(2.2)50%不中,C射向B,B死掉,A再射向C ; {$ u$ T2 |) w' q. d
--(2.2.1)30%射中A活 8 m: [/ h! \* @9 ]) u0 D' |* g
--(2.2.2)70%不中C活 & G) J9 b3 t; w
这种情况下每个人活下的概率分别为： : ^+ i& n$ J; h% ?5 e' j
A：30%×50%×46.2%+70%×50%×46.2%+70%×50%×30%=23.1%+10.5%=33.6% 4 X' h5 d, X/ C% h- g: v% ~, j4 ]7 ^
B：30%×50%+30%×50%×53.8%+70%×50%×53.8%=15%+26.9%=41.9%
/ g1 n5 \+ {* i" q7 j( PC：70%×50%×70%=24.5%
* n) u& e z* s% z& p! w& \（三）A射向空中 " {+ O- x# m9 m% H- a
B射向C， & i- L. q9 l J& V
(1)50%射中，C死掉，AB互射，A：46.2%活,B：53.8%活
: x3 I' y! b/ } T) E# K(2)50%不中，C射向B，B死掉，A再射向C， ; G! ~; N* m6 P* J) K
-(2.1)30%射中，A活 & O: u4 F# \% x' A) Y3 }
-(2.2)70%不中，C活
6 u0 |; A9 S" b; y+ W0 x这种情况下每个人活下的概率分别为：
* D3 p- B: t$ E. {A：50%×46.2%+50%×30%=23.1%+15%=38.1%
?! G5 q H( f0 x9 @B：50%×53.8%=26.9% & @# S6 A# Z. a7 v# {9 n R
C：50%×70%=35% 7 B \$ C# ?7 T- {/ D
在这三种情况下A活下来的概率分别为射向B时26.67%
8 h% ^" U+ |' z5 Y) g5 A射向C时33.6%
2 N& |; d6 Q4 f# _射空枪时38.1%
- M' d$ ]- j3 kA一定会选择对自己最有利的，即射空枪。 2 X+ [+ d6 y# B; b U2 V, g3 f
这种情况下每个人活下的概率分别为：
) x+ Y$ L8 |# e2 gA：50%×46.2%+50%×30%=23.1%+15%=38.1%
2 R: D2 J3 F6 X& D" O, lB：50%×53.8%=26.9% 9 W# R8 i$ x' K( r% e' O. v2 j
C：50%×70%=35%
" O0 q# {$ r. Y2 y# d/ T% R所以，最后A活下来的概率最大，约为38.1% |
发表于 2009-8-10 12:11
