第三道是概率问题～
& \. p. O2 S, \' Z设置这三人分别为A B C }8 _7 L8 S% X7 R/ g) n
首先分析C
; t: |1 q: K0 @0 sC一定不会射向空中，这对他没有任何好处。他一定会在A和B中选择一个。
9 E3 `: G( j/ K1，如果射向A，A死，B将会向他开枪有50％的可能射中C。 8 o% @, c9 r) u9 J% @9 Q( Y! N
2，如果射向B，B死，A将会向他开枪有30％的可能射中C。
$ p( A# t% T8 u& e3 P1 i$ M所以说要是C有机会开枪，他一定射向B。 X/ T6 `0 @1 K9 u4 l
现在分析一下B
) A7 a' q# y$ w' Q只要B足够聪明他就会知道，只要C活着，C一定会向自己开枪把自己置于死地。 7 o, n( J# n0 H: p, {- i9 A) T* v
他唯一的选择就是先干掉C，他一定会向C开枪，只有这样他才有活得机会。 ' V) m4 C; B3 ~5 N; V. o( o, u
即B有机会开枪的时候，他一定会射向C。 5 [ H4 l5 {- ] X% g/ B
最后分析一下A 0 `; n& a- s- Y% d
A的情况最为复杂。只好分情况计算比较一下。
4 ^; T3 `! x6 v（一）A射向B
e6 I: P& U' G" e(1)30%射中，B死掉，C开枪，A死掉，C活 & i$ A" r D/ h$ y
(2)70%不中，B开枪射C， * A" z( X& I& v% u, K3 g
-(2.1)50%射中，C死掉，A，B互射，A：46.2%活,B：53.8%活
8 F) j1 J! L+ J# O, q-(2.2)50%不中，C开枪，B死掉。A再开枪: ; o9 N# b4 a \( c& U, ~% w& d. a; e
--(2.2.1)30%射中，A活 . a, p; g- l# Y Y# f
--(2.2.2)70%不中，C活 $ u9 t! Z1 M9 o6 j) c! b3 B
这种情况下每个人活下的概率分别为：
5 ]! N+ L' Z7 r7 x% gA： 70%×50%×46.2%＋70%×50%×30%=16.17%+10.5%=26.67% ) X1 v( k) Y; \6 o) n- v
B： 70%×50%×53.8%=18.83% & C4 O8 Q* ]2 c- \
C： 30%+70%×50%×70%=30%+24.5%=54.5% ; P+ J6 X6 j! [/ \% ]' |
（二）A射向C % z6 J2 O$ U$ w' ^
(1)30%射中,C死掉,B射向A, 4 g' x; \3 A& D1 E P9 U
-(1.1)50%射中,A死掉,B活 4 I5 J1 t( W8 q2 s( T# H
-(1.2)50%不中,AB互射,A：46.2%活,B：53.8%活
& ^6 k2 x; ?' ?; Y- @' M9 c" \(2)70%不中,B射向C,
6 x2 C9 \, l+ o; X3 O# R-(2.1)50%射中,C死掉,AB互射,A：46.2%活,B：53.8%活 , P& _ D6 {4 N/ d* n; G$ y) Z
-(2.2)50%不中,C射向B,B死掉,A再射向C " j9 \% k9 X/ S$ r5 k2 L4 ^
--(2.2.1)30%射中A活 % ?3 y8 I: K' Y, a
--(2.2.2)70%不中C活 * P$ _, q# b3 Q) C) _+ k
这种情况下每个人活下的概率分别为：
* N& |6 x: `3 n& {, gA：30%×50%×46.2%+70%×50%×46.2%+70%×50%×30%=23.1%+10.5%=33.6%
- t1 W, ~: l, `% h' F2 ZB：30%×50%+30%×50%×53.8%+70%×50%×53.8%=15%+26.9%=41.9% 5 ~4 [ \1 b6 O) B& f) l
C：70%×50%×70%=24.5% 6 V3 i( x) c, g4 A
（三）A射向空中
- Y! e& M. J5 f2 o$ FB射向C，
, n3 w5 s$ M! ]) H' I- O(1)50%射中，C死掉，AB互射，A：46.2%活,B：53.8%活 - d) T7 N5 g5 i, e! m) e
(2)50%不中，C射向B，B死掉，A再射向C，
7 V9 D, R0 P# b) ]4 z-(2.1)30%射中，A活
: Y- t: B, u+ x! d7 O2 A-(2.2)70%不中，C活
0 d' |- w4 P: J9 D6 }这种情况下每个人活下的概率分别为：
) T9 W# ?/ d7 T& ?A：50%×46.2%+50%×30%=23.1%+15%=38.1%
; N% ^3 ?. v, JB：50%×53.8%=26.9% ; c0 c" [% x. j, R5 n
C：50%×70%=35% $ A/ M( r3 W( F/ m! o `& @) q
在这三种情况下A活下来的概率分别为射向B时26.67%
; M$ o: F( D3 t* m" {3 f! [射向C时33.6%
; u/ R& w3 H' \) c# Z3 x/ ^射空枪时38.1%
- m! Z$ f, ^, s( v" _. M- X/ NA一定会选择对自己最有利的，即射空枪。
3 K, O4 z n8 o2 @这种情况下每个人活下的概率分别为：
0 m, S& ?: p1 ~* c: h) y7 AA：50%×46.2%+50%×30%=23.1%+15%=38.1%
- {- x9 ]: S' `* ?$ e) \1 L$ O" sB：50%×53.8%=26.9%
u& S# J) i. fC：50%×70%=35%
/ N) l2 ]' ?# K8 Z; W所以，最后A活下来的概率最大，约为38.1% |
发表于 2009-8-10 12:11
