本帖最后由 deducemath 于 2011-4-7 22:54 编辑 ) P$ \5 A( z+ b; [# R5 Z* R
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迷宫注记-那些千回百转的乐趣
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5 B' v9 E c% K1 X& l7 {5 ? “黄蓉向郭靖打个手势,反向后行,庄中道路东转西绕,区区折折,尤其是转弯处的栏杆亭榭全然一模一样,几下一转,哪里还分辨得出东西南北……” ) U8 P* P2 w2 R& V& c. r
——《射雕英雄传》第13回 , E: O* u' e7 v) N: M! p; k
美丽的古希腊神话起源 4 D* E+ I; ]" \& {# F
! ]# q. v4 ^5 v" E忒休斯的克里特之旅 文艺复兴佛罗伦萨画家作 现存于法国Avignon & ~* g- }- t: @1 y: A8 O' i
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米诺斯是克里特岛的国王,需向海神波塞冬献祭,苦于自己养的牲畜实在龌龊,于是请求海神赐予一头白牛,海神答允。因此牛身材毛色堪称美的典范,米诺斯不忍杀之,另找牛代替。海神震怒,附体于白牛,诱惑米诺斯的妻子,致使其产下牛首人身的怪物,即米诺陶洛斯。米诺斯建迷宫将其囚禁。祸不单行,米诺斯的儿子在雅典遇害,于是他强迫雅典每9年献7对少男少女,把他们关进迷宫作怪物之食。第3次进献时,雅典王子忒修斯亲自出马,此公修长俊美,米诺斯之女阿里阿德涅对其一见钟情。公主赠其金线团与宝剑,借助这两样宝物,王子杀死怪物后轻松走出迷宫并携公主与少男少女驾船逃走……(可以改编成AVG了。) 6 }5 o+ G: l* w6 n) T/ H: j3 [9 A
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“所有的迷宫神话都以这样或那样的方式叙述了这四重故事:旅行、考验、启蒙和复活。”(《智慧之路——论迷宫》P43)
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9 q: j4 H5 d9 s# j& ]) l7 |5 H迷宫的描述性定义: 拓扑结构为图(状态或位置用点表示,相邻则连边),从起始点出发到终止点的路不明显,探索的过程存在一些障碍。 ! J; c( ^' j% V2 l+ c" h% C
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广义的迷宫: 世界、人生的象征 棋类等博弈游戏 滑块谜题(如华容道) 拓扑解套谜题(如九连环 ,状态图仅为一条简单的路,虽结构简单,实际操作起来却不平凡) 朝圣之旅(教堂迷宫)
, k! T5 M) ]6 q* N1 N北京圆明园有个黄花阵迷宫,为郎世宁设计,被毁后重建,如图:
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使用迷宫的推理或解谜小说:
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3 g+ t9 ?4 F4 m! O8 U1 K/ Z$ G7 S1《迷宫馆的诱惑》绫辻行人 日本推理小说家 (文学性差些)
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9 `: f i a7 S- H+ [) o2《迷宫案》 古利克(高罗佩)荷兰汉学家 (美妙的小说,收入《大唐狄公案》,迷宫形状为篆体字“虚空楼阁”,到达迷宫中心的的秘密在一幅画中。)
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3《玫瑰的名字》 埃科 意大利知识分子 (有大量中世纪宗教文化,若算推理小说,最多二等) 1 ^& ^& h' M: F6 e* z
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博尔赫斯有名的短篇:小径分叉的花园 1 x3 y4 f* L( z* c" N
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一个百科全书式的云南总督建造了一个谁也走不出的迷宫,后来被某汉学家揭示其实此迷宫是他留下的充满矛盾的小说手稿,小说中主人公面临不同的选择时选择了所有的可能性(类似于AVG的多线程设计)。“他认为时间有无数系列,背离的、汇合的和平行的时间织成一张不断增长、错综复杂的网。”
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可以把红楼梦看做文学迷宫,不过这个迷宫是开放式的,没有终点的迷宫,至今还有很多人在寻找众多的可能性……
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, u! v+ {* [5 o- I: yMechanical Mazes 0 r' l" i9 {9 a' p; q
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如果你把一些Mechanical Puzzles的状态图画出来,再分别将初始和终止状态节点标记为入口和出口,就得到了Mechanical Mazes。马丁加德纳90岁生日时,世界各地的谜题大师们纷纷撰文致敬,这些精妙的小文集锦成书《A Lifetime of Puzzles: A Collection of Puzzles in Honor of Martin Gardner's 90th Birthday》,其中荷兰谜题大师M.Oskar van Deventer 的文章就是论述Mechanical Mazes的。下面为文中三个截图,具体内容大家可以参看网上的电子书(不全)。
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# N N, Z @ F; R$ x! ^4 g1 f1 eAVG中的迷宫
2 m1 A9 ^! A ?+ B0 C) u塞伯利亚1 花园迷宫,只可惜游戏没充分利用,主要作风景了。
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$ p U$ Z6 k% g8 N0 Q5 e: R静物1 机械蜘蛛谜题即为一动态迷宫,很不错的设计。
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4 t" ]3 b D. O! m- ?静物1 还有个简单下水道迷宫,走的时候只知道迷宫的局部信息。
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# ^* D' U6 g$ E" Y' F E 机械迷城里面的电梯锁就是经典的双马换位谜题,见加德纳的书《啊哈!灵机一动》。貌似有点复杂的棋盘图拓扑结构只不过一个简单的圈,在纸上换种画法谜题就很平凡了。 - o$ I j( T" u$ X/ k
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米勒山庄疑案4 也有个小迷宫, 走不对就被里面的怪物吃掉(很多电子游戏的迷宫-怪物模式来源于那个迷宫起源神话),虽然拿到了迷宫地图,可是看不懂。
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童年的记忆碎片 . [( k5 i. F" D3 u
) Q( \! f7 P z3 X6 q 幽长狭窄的胡同,高低大小不一的红瓦屋顶,以及连接它们的一道道斑驳的砖墙与庭院树木,自然形成一个独特的空中迷宫。 我喜欢在这个迷宫中游荡,如同卡尔维诺《树上的男爵》。这种游荡不只含有冒险的性质,除了需要躲避某些不识趣的大人以及探索新的路线,有时可以躺下来呆看微风中的白云,有时帮邻居大妈采摘香椿树叶,有时偷几串葡萄或未成熟的小葫芦,而最具目的性的莫过于爬到邻居家玩红白机。当年玩的最多的大概为魂斗罗、双截龙和超级玛丽。超级玛丽最后一关(8-4)便是一个很微妙的迷宫, (全局设计图http://www.gamefaqs.com/nes/525243-super-mario-bros/faqs/54149)攻略如下图 , N. e, Q5 i2 U6 [
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迷宫的数学
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维基百科的图片被封掉了,不知道猴年马月能恢复。将每个词条所在的网页看做一个有向图的节点,每个词条的解释当中含有很多其它词条的链接,在词条与其解释中出现的词条所在网页之间连有向边,得到一个很庞大的有向图。这个图应当含有一个巨大的连通分支(渗流现象),此连通分支的直径却很小(小世界现象)。不用搜索引擎,将初始所在词条的网页作为起始点,指定一个目标词条,则在它们之间找路的过程如同在迷宫中摸索。 / L$ c: d2 l( Z9 F/ ]4 \
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渗流理论(概率论与图论的交叉学科,主要研究临界现象)中的随机图可以看成一个随机迷宫。下面是Marek Biskup的关于渗流簇上随机游动问题的PPT截图: ) e8 M# S' n7 G" B2 k3 H; e/ D0 [
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考虑无限大的二维正方形格子图,每条边以概率1-p删除。若p较大,剩余图会包含一个无限大的连通子图,称其为随机迷宫。蜗牛在此迷宫中作随机游动,在适当的尺度变换下,运动轨迹收敛于布朗运动。
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) _" E2 p/ _& b6 g- Z# ~$ | 许多谜题的状态图极复杂,如同超级迷宫。例如,魔方的状态图(魔方置换群的Cayley图,参见http://www.jaapsch.net/puzzles/cayley.htm)有43252003274489856000个顶点,每个顶点的度为18(基本旋转数),猜测其直径为20,也就是说,任何一种魔方的初始状态都可以在20步内还原。08年Tomas Rokicki使用群论与计算机证明状态图直径大于等于20小于等于22。见http://www.mathpuzzle.com/30November2008.html 08.8.19添加材料。2010年7月Morley Davidson, John Dethridge, Herbert Kociemba, and Tomas Rokicki最终彻底解决魔方问题,“上帝之数”(God’s Number)为20。见http://www.cube20.org/ 及http://www.mathpuzzle.com/ 10.8.9材料。 2 |- s2 I: d y" g
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( U5 X/ ?, y6 N+ Q0 }: |$ \(国外关于迷宫的书很多,国内似乎只有吴鹤龄先生的《迷宫趣话》论述比较全面,北京理工大学出版社出版,推荐之。) |