|
0 y& G3 w& d7 S- G6 }+ ]0 r" [
v& U: r* }2 \. ?
这几天正好比较闲，到网上下了这个游戏玩玩，总的感觉就是进程太短了，我就玩了大概半个下午+晚上就玩完了。中间的迷因为有藏宝图指示，难度都不是太大，不过有几个确实把我卡了好久。先不多说我的玩后感，我主要是对最后玛雅人的2个古老谜题比较感兴趣，我觉得用数学的方法去解比较好玩，以前有一些AVG游戏也有类似的的题目，可以用数学模型去思考。我想把我的解题思路那来个大家交流一下，不足的地方还请大家指正，或者有更好的方法也可以讨论讨论。 + V% D/ }- z5 u
9 M) q. Q7 N+ O) m8 X7 A. @
谜题1：
: q; p1 F: E! T' q6 V, O8 ~) M' H我这个人比较懒，不想一下下点那个按钮计算时间，很麻烦，而且我心疼我的罗技G3啊,于是我想到了一种根本不用点那个按钮来计算时间的方法，根大家分享一下： ' d6 Q" P/ x$ T% D
当用指北针做出正确的方位的时候，可以根据方向上的图案对应到玛雅人当日历用的圆盘上，大圆盘上的每个图案对应的数为20*n+x，小圆盘上对应的数为13*m+y，这里m,n为非负整数，即m,n=0,1,2….，x,y的值取决于以两个圆盘圆心连线所在直线上图案作为的原点。
6 p7 I) `: Q$ m; U; Y! _
9 H, h9 {+ h2 l& o![]()
. l- l! q' r" p5 h' Q' r& O我们不妨把那些乱七八糟的图案编个号，编号的起点其实不重要。假定我们以如图1的方式编号，并以该图大小圆盘中心线上的图案作为原点。 " p+ ]& w1 [9 L8 U( G5 H: o
则第一个小问题，正南所表示的数，(以【大圆盘，小圆盘】这样表示)为:【20n+2，13m+1】. 8 t' l9 P! w9 }- T R
正北所表示的数为【20*(n+p)+1,13*(m+q)+1 】(p,q均为正整数)，由于大圆盘和小圆盘是联动的，所以正南到正北的时间差t=(20*(n+p)+1)-(20n+2)=( 13*(m+q)+1)-( 13m+1) 5 v1 k. n! A& L: n
得到不定方程20*p-1=13*q,可以以p,q均为正整数为出发点解这个不定方程，也可以用画函数图找交点的方法解这个不定方程。这里采用第一种方法，将等式变形得
9 _. _9 B# L9 ^$ m4 jp=(13*q+1)/20 ,令q=1,2,3…直到第一个满足方程的最小整数出现，得q=3,p=2,所以t=39 7 D' d* P9 _: B' M& w2 A
对于后面两个小问也可以用同样的方法，不定方程和解分别为： Q e4 T& T: {, D" S ]+ I
第2小问：20*p+12=13*q+6 求得的t=32 M; Q) U* V; ]4 F) g
第3小问：20*p-13=13*q-6,求得t=7.
8 {$ H G8 ?2 X+ x0 X0 n后面的就简单了
/ g+ R/ m2 ]! y: T
- I- y v3 g7 W+ `+ C在汉化版中，把鼠标移动到开关上显示的问题和写在藏宝图纸上的问题不一样，开关上的是“从北边到西边”，而纸上写的是“从正南到西北”，先没有注意，按照开关上的谜题来做，竟然没有正整数解，有图为证： ! U# W2 P+ \5 O9 x
![]()
5 Y ^* B+ J3 }- o0 k' h![]() * o4 C2 v" o* ~6 h3 j
$ ~. Q+ g5 N$ {+ ~ u+ F
![]() ! y" a% @" ?3 p# V: y2 \3 O
正两个函数的交点居然在负半轴上，晕啊晕~~~~~，也不知道这部分是谁做的汉化，害惨我也~~~~~！！
9 n) x! z$ y0 A- N- ^
, l" ]8 i- A5 z谜题2： . h: i8 S) l; l
面对的桌子上是一个奇特的机关，机关的中心是3个小球，我们把小球从右上角到左下角分别依次编号为a,b,c。在小球的周围围绕着一个半圆形的圆环，分别把圆环由周围到中心依次编号为A,B,C。机关边缘有3组按钮，每组2个，共6个，我们把这6个按钮分别编号为X1,X2,Y1,Y2,Z1,Z2（见图1）。
, w+ L4 T2 |) w4 n& k% ^$ ]
1 I1 T+ h c' t/ Y8 _3 h, D![]()
7 f2 x4 V# A6 \6 e3 X; K" E l0 Z n3 ~
+ _, l5 `$ |3 A2 i' e" w
Q' o* z) K8 z( k; S. F图1 按钮分别控制着小球的颜色和圆环的位置，每按下一个钮一次，相应的小球和圆环变换一次他们的关系如下：X1控制C和a X2~~~~A a Y1~~~~A c Y2~~~~B b Z1~~~~C b Z2~~~~B c 用表格表示如图2： - k Q. f! e- h% S* T( d# Y
![]() 图2 从这张图还可以反过来看出单个小球a,b,c;单个圆环A,B,C受按钮X1…Z2的联合影响是如何的。
; L( H" i& ~4 F& a! b3 W% w. `小球的变化有3中，第1种为蓝色，第2种为白色，第3种为粉红色，如图3 : r: w3 m1 j9 {2 g, c4 R
1-- ![]() 2---- ![]() 3---- ![]()
2 M: O5 V) ?: N' l' q3 \5 @图3 圆环的变化也有3种，位置1是与正面所在的坐标系水平轴成60度，位置2是成180度，位置3是成 -60度。分别如图4~6
+ O! H; y* Q7 ]" N: B7 ~( z
- W2 Q% Q4 S9 G3 I6 ?8 h1 q7 i![]()
" K; j) x& Q3 P( v( r6 q ?' O ?! r图4 2 r; ~8 {. R4 @+ W$ S* I
图5 + b; ^$ C" G/ e# p4 g% \
图6 由上面的图2，其实我们已经能够推出圆环和球与按钮之间的关系了，即： A| X2+Y1+? B| Y2+Z2 +? C| X1+Z1+? a | X1+X2+? 其中“？”表示球和圆环所处的当前状态值或者初始值 b | Y2+Z1+? c | Y1+Z2+?
8 K& P0 X! d6 ~+ {3 j) _" ~4 c如果用矩阵表示起来会更加直观 , 如果把矩阵 ![]() 表示为A，![]() 表示为x，其中系数X1,X2,Y1,Y2,Z1,Z2分别表示将此按钮按下的次数，即X1表示将X1按钮按下X1次，实际上游戏中的谜题就变为求：Ax=3n*α，这个α为(1,1,1,1,1,1,1)T，n的取值为0，1，2…… 我们不妨将n取为0，这样方便些。（表示法1）将位置1表示为0，位置2表示为1，位置3表示为2.小球的第一种颜色蓝色表示为0，第二种颜色白色表示为1，第三种颜色粉红色表示为2.然后将所有的结果进行模3处理如 -1变成2，3变成0. 【当然也有其他的表示方法（前提是顺序不能变），比如表示法2：把位置1表示为2，位置2表示为0，位置3表示为1，蓝色表示为2，白色表示为0，粉红色表示为1，这时候只能取n=1（因为0对任何数去余没有意义），最后算的时候将所有的结果对3取余数，然后将余数对应相应的颜色找到按下的次数。】 这样我们在小球和圆环处于任何一个位置的时候，填入当前位置和颜色代表的数，比如当前的状态如下图： ，令为n=0 解矩阵方程Ax=0 。 我们用表示法1：将上面的矩阵中“？”处填入1，0，0，0，1，0得到 矩阵A为 ![]() 先求矩阵的秩，由于这个系数矩阵的秩小于矩阵的行数，肯定有无数种解，我比较懒，用的是微软的Microsoft Math 3.0 工具求的结果， Z1=Z2-1 --------------------------------------① Y2= -Z2 Y1= -Z2 X2=Z2-1 X1=1-Z2 在①中令Z2=1，在进行模3处理，则其中的一种结果是 ![]() 即Y1号扭和Y2号钮分别按2下，Z2号钮按一下。
这样我们就可以解开这个机关了。 |
发表于 2007-8-25 03:05
QQ好友和群
QQ空间
腾讯微博
腾讯朋友
收藏
分享
很美好
很差劲
楼主
