哈哈~数学依据是有一点点,不过我还没法证明,这类拼图的基本数学依据是:在>=6个格子的矩形拼图内,如果需要改变其中一个方块的位置,则至少还有两个其他方块的位置也必然要发生变化。我也是根据这一依据来制定所谓的“基本变换”的。
5 Q7 `5 a% a, X2 w" k! o. ^9 l# s# y$ u C3 Q# h w3 c
跟据这一依据,在例子中4×4的拼图,如果把右边三列全部拼好,则剩下的最后一列并不一定会自动完成,因为最后一列其实还存在其他可能情况(下图只截取最后两列,并以数字表示):
" |* z/ L1 Z6 o7 A
* F/ Z3 e$ K1 _% e P" K# N情况之一: 情况之二:4 r' D; i8 m, ]3 Z7 z' l; [
, W- G1 y4 h4 w# a0 ]
可以看到,即使右边一列固定为2、4、6、7,左边一列依然可以有多种变化,一种是1、3、5,一种是3、5、1,如此类推还有一种是5、1、3,楼上说最后一列不用考虑实际上只有三分之一的成立可能,万一不幸遇到3、5、1或5、1、3的排列,要把它还原成1、3、5还得费一番功夫呢~
8 X- A" Y/ N1 y' j) N8 X
0 n. D' C j' f( K1、3、5和3、5、1之间的转换可参考下图(使用的依然是基本变换的方法):
/ O2 @3 l# C% r( h& x
* e5 k9 b) d. L. M; `# y2 c |