n=6的基本变化:
- x1 Q4 o# T. H 当n等于6时,拼图应为如下形式:
6 ~) h9 w2 d2 n. a! V5 P2 x+ s* C" b1 o
" d: T" R- z; \5 c/ g3 m, @8 u
4 x: V+ k$ [* j' E
和第一篇探索一样,让我们先研究一种“基本变换”!
' X9 ]+ K/ Q0 l' E e
5 K' T# h1 {* L8 t. s(图一)
' ^# {2 p ^: L7 l! Q* L
) m/ l/ I3 `' M4 u0 c h 假设我们不管C和E,把ABD作为一个排列成三角形的序列,让我们来研究一下这个三角形序列的变化。+ F7 _6 Q& q1 H
对于E来说,它的选择位置有两个,一个对应三角形的“边”,另一个对应三角形的“角”,
' D( n/ M2 b0 k2 Z W
# Y) ?- c/ v% A. v9 } B9 P; T5 N7 g& s3 q) W; T0 H- B! ~0 Y* t0 ~2 @
( ]4 L G7 i% ? 现在把E移到三角形的“边”去,把D放到右边的空位,
* U1 L5 D2 W1 s4 L9 W9 O
9 K" ?7 v5 E* t Q: _/ l+ e4 d
! T Y' I+ B) [ Z4 e5 o# |' Z, v6 u2 }/ x! y* v, o+ Y
让ABC三个方块依次在左边做顺时针方向的挪动,直到D原来所在的空位第一次空出来为止,1 `5 ^! @' L! U$ j' @
5 q" f# [# ]4 V- L& ~
- j+ [" M8 h x, R9 m
# _$ S. U- v0 D% ^+ r 现在把D移回去,
' P" j$ x2 z5 G9 V: w
7 ~ E6 E0 q( c" V" L8 O) f+ z- l- G' n4 T9 o0 o
7 A! w( T3 p7 L$ E0 G- a& K
把E移到三角形的“角”,同时把A移到空位,然后同样让CDB三个方块在右边做顺时针挪动,直到……
' E2 C. p3 j# u& M- X! v& n9 z0 L* X/ W/ P* h c) q
7 P3 O* o& {" H% t
2 m2 {6 d% h. H+ r2 C, }
A原来所处的位置第一次空出……继续顺时针挪动,直到……* J$ y# X& H0 w: C: u
. z6 s V2 e' T( a
- p. G/ [& l. V7 y% |5 U+ C9 b
( Q9 T5 {8 F5 K% v: I A原来所处的位置第二次空出,好!停止!把A移到空位中,
9 a, h4 ?; `8 f& G% u4 ^+ N. A: P0 G
0 S$ {# V3 ~+ a8 ~, w8 ^0 V$ \* G0 }
行了,至此“基本变换”完成!!
( t! v9 S4 U" s: ?/ |) a1 x 对比一下初始状态,有什么变化了呢?不错,“基本变换”让“三角形序列”中的三个方块顺时针转动了一格!!
K# t- p6 w5 @% T. R6 V" u; @ 再总结一下方块移动的规律,从上面各步骤中把绿色粗体字抓出来,移动的口诀就是:“边、顺时针、第一次空出、角、顺时针、第二次空出”。
: e1 ` v, m" u! c( ~! c, V8 T1 E" z* b" Q; m% l# k
(图二)9 {; C; c* `$ c
* v* E) U+ E7 ~! E( B4 a z/ ^
如果在初始状态时把BDC作为三角形序列来进行变换的话,口诀则变为“边、逆时针、第一次空出、角、逆时针、第二次空出”,得到的结果则为: o& c% z$ I& K' p6 S
8 {0 J; {" `0 t0 v4 j
0 F7 @, O9 l" o
# j' E0 J' k2 E; x) C
BDC三角形序列逆时针转动了一格。5 t/ L8 d& e+ e7 w
可以看到,除了顺时、逆时转动方向不同以外,两种基本变换的步骤都是一样的。然后让我们总结一下什么时候用顺时针、什么时候用逆时针。
* r1 f$ ]; @& X5 [8 G* U" j& O( B 把(图一)的长方形每90度转一次,我们得到:1 E' |' A" b# |6 X8 P } \& A
; B V/ N) y, y9 y
1 [) ? J% P5 [. M
( W' ~: n% ^; R$ w$ c+ Y0 F. L 以上情况采用顺时针旋转。同样由(图二)则得出:
3 v, s* ]3 l' I$ I6 X2 m) E6 A4 q U# i7 i+ ^
# Q! m9 J. }. [+ r) }/ \% O+ }3 k, A% M X5 |, O9 m/ l- Z8 e3 Z& Z
以上情况采用逆时针旋转。3 n& |) W+ C3 d' N. S; R5 j# S
现在各位能总结出这种基本变换的规律了吗?选择需要的6个格子,选择需要变换的三角形序列,根据上面找出旋转方向,然后“边、转、第一次空出、角、转、第二次空出”。 |