n=6的基本变化:
7 ~5 H( S% N" x* h) L 当n等于6时,拼图应为如下形式:# F" A4 A( |0 Q7 h% ~% r4 u4 V
! K: \4 j k# Y5 P
: i2 |6 r6 ~2 p' F& F& v0 F& E/ p- N! y0 r8 V1 ^
和第一篇探索一样,让我们先研究一种“基本变换”!
( f# H* y. s- Q, t2 z3 `& O% Z* k, l4 I; u1 `
(图一)
7 T; X, }- _# I1 A+ T$ U3 u' q: T+ w" _8 }
假设我们不管C和E,把ABD作为一个排列成三角形的序列,让我们来研究一下这个三角形序列的变化。
7 v$ _4 B2 C# W# @ V* X+ B 对于E来说,它的选择位置有两个,一个对应三角形的“边”,另一个对应三角形的“角”," I8 p+ T, w: O$ k4 {7 y
4 a; G# K9 k" t( T3 y$ m0 @& Q
8 [) W' I- E- A! d
& `( e) B0 s6 s 现在把E移到三角形的“边”去,把D放到右边的空位,
. j6 E# _; r% Y" e3 o( O6 o
. x2 \) Z: s! i, s2 ` B5 P/ W- b* x: r) m6 o9 V6 r$ M0 W+ e
s( J, B7 h. F" o! ]+ B
让ABC三个方块依次在左边做顺时针方向的挪动,直到D原来所在的空位第一次空出来为止,% C1 B- E% z$ Z, q: E* \
# L M$ W' n# i
7 d4 c, X/ p A0 Q7 O' _3 g6 X( C) r! v1 ]" w$ C9 @* S
现在把D移回去,
4 B9 `& @ N" Z0 w- W2 ~0 A- U! ~
: Q3 c9 w- ]: B$ D) G: P$ }
0 S' J7 V( z8 c$ m0 F
9 O' i0 z3 J1 ~" ]; r: v 把E移到三角形的“角”,同时把A移到空位,然后同样让CDB三个方块在右边做顺时针挪动,直到……" n ~2 s) b1 C3 M! g
* I. i; P' i* {+ w! y/ j0 R4 \! [3 B1 u
- z0 c/ |5 I/ f0 l7 r& k8 ~ A原来所处的位置第一次空出……继续顺时针挪动,直到……2 o$ y7 _2 ^. |- H0 T) A
# Z$ G2 `/ p7 D' ^1 L
- S2 w% r) W" Q2 P: X* s' f3 e0 v% E* x; t, A" o e6 B- y( K2 E B
A原来所处的位置第二次空出,好!停止!把A移到空位中,& z" d: O% d+ u6 ~
. j# ^7 w' H: A: w* p0 Q4 z
9 ~$ E8 r" z. I8 O7 a @* G, r' r% R0 X* k2 \, v" d0 D
行了,至此“基本变换”完成!!( K/ R- t. ~' Y9 o8 \+ T
对比一下初始状态,有什么变化了呢?不错,“基本变换”让“三角形序列”中的三个方块顺时针转动了一格!!/ n( f! ]1 N/ Y K, J5 Q" s
再总结一下方块移动的规律,从上面各步骤中把绿色粗体字抓出来,移动的口诀就是:“边、顺时针、第一次空出、角、顺时针、第二次空出”。
8 g9 z: \) u0 Y7 N& K1 J3 s" |8 e, r/ u2 E: l/ u4 F6 @, U ^
(图二)% c# ~8 x" ?' P( Q
7 l$ X( X. \# F0 Y" ~
如果在初始状态时把BDC作为三角形序列来进行变换的话,口诀则变为“边、逆时针、第一次空出、角、逆时针、第二次空出”,得到的结果则为:2 ?0 h5 g$ \+ W6 D* D
; Q2 t, ]! Q' E! [) d
9 {+ w! Z* u/ P1 I
! {( j% B" g$ O2 a W BDC三角形序列逆时针转动了一格。/ f/ x1 `) t8 c ]) X
可以看到,除了顺时、逆时转动方向不同以外,两种基本变换的步骤都是一样的。然后让我们总结一下什么时候用顺时针、什么时候用逆时针。7 P. D4 R; N2 U% x; H$ t
把(图一)的长方形每90度转一次,我们得到:3 S( n( C, }, b, ?
, E9 G' x4 w6 U4 O# a* _8 c- A, {( [; |0 Z4 }- o% F
# a- K! U* o7 O- y$ K3 X 以上情况采用顺时针旋转。同样由(图二)则得出:
; M( o0 ~$ B" e3 L& _$ o5 w9 e/ r$ p2 {* {( x* F2 V( v/ u
1 \8 A% i8 H! |2 F/ B; F7 b
8 M4 O# K4 O4 O1 H( j# H5 [ j' ]
以上情况采用逆时针旋转。; p3 y* c+ ^" R9 x8 a, z1 f( v C4 U' W
现在各位能总结出这种基本变换的规律了吗?选择需要的6个格子,选择需要变换的三角形序列,根据上面找出旋转方向,然后“边、转、第一次空出、角、转、第二次空出”。 |