n=6的基本变化:' i- x' ?0 z" g0 @' w4 ^+ S
当n等于6时,拼图应为如下形式:
% b+ f$ f! ^$ S
& U: A" b- Y* r S% o4 V. U, B8 Q
* J* J/ E9 @2 i: z" ^. |! l2 y- R9 b% P
和第一篇探索一样,让我们先研究一种“基本变换”!2 ~) Y. ~% U7 ^# m# Z* n+ J. A& d- o
# s, {- N6 I1 r0 x/ x4 [' v0 ]
(图一)0 Y8 j Q$ y6 A O3 \
* C3 x9 L+ ^4 Z 假设我们不管C和E,把ABD作为一个排列成三角形的序列,让我们来研究一下这个三角形序列的变化。
: B, ~ v( z, ?4 }* F" U 对于E来说,它的选择位置有两个,一个对应三角形的“边”,另一个对应三角形的“角”,
3 e- f3 k3 ?. F5 m" w
8 Y! u/ r8 F; | t: T$ T' ^4 m) T" H; x) G- \" X9 O/ H
& C8 Y! ^/ @( ^; C 现在把E移到三角形的“边”去,把D放到右边的空位,6 P; X# ~# X, B+ @9 k
. g9 k" U; i6 X4 ?, h1 D
7 ~. O5 |' L" i1 ~9 t+ ?
1 R4 o. X& i8 g
让ABC三个方块依次在左边做顺时针方向的挪动,直到D原来所在的空位第一次空出来为止,
4 s. y: ^7 X' |1 @% N, S$ w+ U! s/ c9 a& x/ g( b& ~
/ o+ L. J) E) F* Y
" i' q; W2 n3 {: _! x' T 现在把D移回去,
$ N; o7 N/ V: V8 I% B& w% i3 \( X5 V1 A: B- j2 A; E( k' }
0 R% X! d3 R+ d; j7 }3 V2 L9 Y
, D& H9 b* T" L+ V; F# V. `# T 把E移到三角形的“角”,同时把A移到空位,然后同样让CDB三个方块在右边做顺时针挪动,直到……0 b0 z6 o7 x# F d5 Z
8 z. _+ @' I8 O* ?) g3 q9 f
; [( w! v6 @' a4 J5 F% k+ l
+ V5 M: x; K8 \
A原来所处的位置第一次空出……继续顺时针挪动,直到……
# ? T* \/ G) `6 P, T0 c$ I) ]5 n
" o- e+ S# \/ N" q
% S; z1 L$ L; i) R+ L8 Q
A原来所处的位置第二次空出,好!停止!把A移到空位中,* F& \" p) m2 w/ q5 M- r
, g7 s' e: a, z+ o
" [8 L/ S5 ~# k" w/ W7 S) Q4 d
4 Z5 _% s1 Q% U& d. ?% j 行了,至此“基本变换”完成!!
; p! P2 v' z* p) F8 t 对比一下初始状态,有什么变化了呢?不错,“基本变换”让“三角形序列”中的三个方块顺时针转动了一格!!
' z% I8 Z9 B6 q# K 再总结一下方块移动的规律,从上面各步骤中把绿色粗体字抓出来,移动的口诀就是:“边、顺时针、第一次空出、角、顺时针、第二次空出”。6 I. i, x+ K/ ~5 o8 n) J& G
4 v. Q$ V( \' U- d5 q0 g3 \(图二)
: u. c& f" f+ r+ R0 G
- O8 U* a9 B: X, s- B 如果在初始状态时把BDC作为三角形序列来进行变换的话,口诀则变为“边、逆时针、第一次空出、角、逆时针、第二次空出”,得到的结果则为:9 D" f. O' { O
3 N+ d0 f' l8 G9 P# [& y# M5 I
7 g9 S G& m! l2 {
! F6 N, M- I9 C7 G; ^4 v5 a BDC三角形序列逆时针转动了一格。
( b5 [7 V& X9 I5 e4 \( u" t 可以看到,除了顺时、逆时转动方向不同以外,两种基本变换的步骤都是一样的。然后让我们总结一下什么时候用顺时针、什么时候用逆时针。* g1 M5 X% c/ s$ v4 u* c
把(图一)的长方形每90度转一次,我们得到:
+ l, ~+ h+ r8 f; M3 w7 ]: w1 i2 r4 {" h; L
# O/ S) K& n- G& N+ B2 H/ [7 l3 e5 o
以上情况采用顺时针旋转。同样由(图二)则得出:1 c5 q$ u2 c( z5 `; v- `4 F3 S
, n5 r) ^/ N$ k8 w3 D* E, @
! a8 d i, [ p$ }- { z/ A4 d* T- m4 l" B# Q
以上情况采用逆时针旋转。
& I' l& m6 ` s! ` 现在各位能总结出这种基本变换的规律了吗?选择需要的6个格子,选择需要变换的三角形序列,根据上面找出旋转方向,然后“边、转、第一次空出、角、转、第二次空出”。 |